bbPressとBuddyPressを導入しています。（が使っていません）
以前、いろいろ試していて、そのままになっていました。（これからもそのままの予定）
ずっと気になっていたのですが、通知が来ても通知内容が表示されない状況が続いていました。
上記にあるとおり、BuddyPressはあるだけで使っていません。
ということで、WordPressの機能だと思い込んでいました。
そして、そちらの方ばかり情報を探していました。
当然、見つかる訳がありません。
回りくどいことは無しにして結果を書くと「Akismetさんがブロックしてくれていた」ようです。
テスト用ユーザーを使って、自身にメッセージを書くとちゃんと表示されたんですね。
きっと、SPAMユーザーが登録してメッセージを投げていたんですね。
元のメッセージは消えちゃっている（若しくは最初から届いていない）ので確認しようもありません。なので、あくまで推測でしかありませんけれども……。
そうだったとしたら簡単なことでした。（違っていたら面倒臭いことになるので……考えない）
またデータベースが壊れたのかとphpMyAdminでテーブルのチェックをしたり、いろいろ無い知恵絞っては確認していたのですけれどねぇ。
特別問題も無くて良かったです。